Александр Степанович родился 16 марта 1859 г. в поселке Туринские рудники Богословского горного округа Пермской губернии в семье священника. Семья Поповых была небольшого достатка, потому Александра было решено отдать на обучение в духовное училище, где дети священников могли обучаться бесплатно. По окончании училища, Попов продолжил обучение в духовной семинарии Перми. С детства Александр проявлял интерес к технике, чему способствовало то обстоятельство, что в кругу знакомых семьи Поповых было много инженеров, выпускников Петербургского горного института. Юноша с интересом посещал рудники и мастерские, сам пытался мастерить разнообразные механизмы. Тяга к науке привела будущего учёного на физико-математический факультет Петербургского университета. Во время учебы Александр Степанович подрабатывал репетиторством, которое сыграло важную роль в его жизни — его ученица, дочь петербургского адвоката Раиса Алексеевна Богданова стала его женой.
После окончания университета Попов принял приглашение занять место преподавателя и заведующего физическим кабинетом в Минном офицерском классе в Кронштадте. Это было учебное заведение, которое занималось не только специальным обучением морских офицеров, но и разработкой самых современных приборов для военного флота. Оно обладало одной из лучших в стране материальных баз, здесь выписывались все новейшие научные журналы и книги. Это было единственное в стране учреждение, где в качестве отдельного предмета изучали электричество.
Начало работ А.С. Попова в области беспроводной связи относится к 1889 г. Он живо интересовался последними научными достижениями зарубежных коллег-ученых.
Первые удачные опыты по передаче сигналов беспроводной связи относятся к концу 1895 г., а 7 мая 1896 г. состоялось первая публичная демонстрация радиотелеграфа Попова на заседании физического отделения Русского физико-химического общества. Первая радиограмма, которая с помощью азбуки Морзе без проводов была передана на 250 м, состояла из двух слов: «Генрих Герц».
В Минном офицерском классе Александр Степанович Попов проработал около 18 лет и оставил службу в 1901 г., получив приглашение занять кафедру физики в только что созданном Петербургском электротехническом институте. В 1905 г. он был избран директором этого института. Директорство Попова совпало с началом революционных настроений в стране и студенческой среде. На него выпал тяжелейший груз общественной работы — студенты и профессура бастовали, а ему приходилось защищать их перед полицией. Институт постоянно был на грани закрытия, а многие коллеги под угрозой ареста. Нервное напряжение, выпавшее на долю Попова, было колоссальным. Закончилось это трагически: 31 декабря 1905 г., придя домой после очередного крупного объяснения с министром внутренних дел, статский советник и кавалер трех орденов Александр Степанович Попов скоропостижно скончался от кровоизлияния в мозг. Он похоронен на «Литераторских мостках» Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
